Lernen Sie, was einfache lineare Regression ist und wie sie funktioniert

Lineare Regressionsmodelle werden verwendet, um die Beziehung zwischen zwei Variablen oder Faktoren darzustellen oder vorherzusagen. Der Faktor, der vorhergesagt wird (der Faktor, den die Gleichung für löst) wird als abhängige Variable bezeichnet. Die Faktoren, die verwendet werden, um den Wert der abhängigen Variablen vorherzusagen, werden als unabhängige Variablen bezeichnet.

Gute Daten erzählen nicht immer die ganze Geschichte. Regressionsanalyse wird häufig in der Forschung verwendet, da sie feststellt, dass eine Korrelation zwischen Variablen besteht.

Aber Korrelation ist nicht dasselbe wie Verursachung. Sogar eine Linie in einer einfachen linearen Regression, die gut zu den Datenpunkten passt, sagt vielleicht nichts endgültiges über eine Ursache-Wirkungs-Beziehung aus.

In der einfachen linearen Regression besteht jede Beobachtung aus zwei Werten. Ein Wert ist für die abhängige Variable und ein Wert für die unabhängige Variable.

• Einfache lineare Regressionsanalyse Die einfachste Form einer Regressionsanalyse verwendet eine abhängige Variable und eine unabhängige Variable. In diesem einfachen Modell approximiert eine gerade Linie die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen und der unabhängigen Variablen.
• Multiple Regressionsanalyse Wenn zwei oder mehr unabhängige Variablen in der Regressionsanalyse verwendet werden, ist das Modell nicht länger einfach linear.

Einfaches lineares Regressionsmodell

Das einfache lineare Regressionsmodell wird folgendermaßen dargestellt: y = ( β 0 + β > 1 + Ε Durch mathematische Konvention werden die beiden Faktoren, die bei einer einfachen linearen Regressionsanalyse beteiligt sind, mit

x und y bezeichnet. Die Gleichung, die beschreibt, wie

y mit x verwandt ist und als Regressionsmodell bekannt ist. Das lineare Regressionsmodell enthält auch einen Fehlerterm, der durch Ε < oder der griechische Buchstabe Epsilon Der Fehlerterm wird verwendet, um die Variabilität in y zu berücksichtigen, die nicht durch die lineare Beziehung zwischen x und y erklärt werden kann >. Es gibt auch Parameter, die die zu untersuchende Population repräsentieren Diese Parameter des Modells, die durch ( β 0+

β 1 x ) dargestellt werden Einfaches lineares Regressionsmodell Die einfache lineare Regressionsgleichung wird wie folgt dargestellt: Ε

(

y ) = ( 0 + β 1 x ). Die einfache lineare Regressionsgleichung wird als gerade Linie dargestellt. ( β

0 ist der

y -Abschnitt der Regressionslinie. β 1 ist die Steigung. Ε

( y

) ist der Mittelwert oder Erwartungswert von y für einen gegebenen Wert von x . Eine Regressionsgerade kann eine positive lineare Beziehung, eine negative lineare Beziehung, oder keine Beziehung.Wenn die grafische Linie in einer einfachen linearen Regression flach (nicht geneigt) ist, gibt es keine Beziehung zwischen den beiden Variablen. Wenn die Regressionslinie mit dem unteren Ende der Linie am y -Abschnitt (Achse) des Graphen nach oben geneigt ist und sich das obere Ende der Linie nach oben in das Graphenfeld erstreckt, weg von

x Schnittpunkt (Achse) Es existiert eine positive lineare Beziehung. Wenn die Regressionsgerade mit dem oberen Ende der Linie am y Schnittpunkt (Achse) des Graphen nach unten geneigt ist und das untere Ende der Linie sich nach unten in das Graphenfeld erstreckt, in Richtung x < Schnittpunkt (Achse) Es existiert eine negative lineare Beziehung. Geschätzte lineare Regressionsgleichung Wenn die Parameter der Population bekannt waren, konnte die einfache lineare Regressionsgleichung (siehe unten) verwendet werden, um den Mittelwert von y für einen bekannten Wert von < x

.

( y ) = ( β

0 + β 1 x ). In der Praxis sind die Parameterwerte jedoch nicht bekannt, so dass sie unter Verwendung von Daten aus einer Stichprobe der Grundgesamtheit geschätzt werden müssen. Die Populationsparameter werden anhand von Stichprobenstatistiken geschätzt. Die Stichprobenstatistik wird durch b 0 + b 1 dargestellt. Wenn die Stichprobenstatistik für die Populationsparameter eingesetzt wird, wird die geschätzte Regressionsgleichung gebildet. Die geschätzte Regressionsgleichung ist unten gezeigt. ( ŷ

) = ( β 0 + β 1

x

( ŷ ) wird ausgesprochen < y hat . Der Graph der geschätzten einfachen Regressionsgleichung wird als geschätzte Regressionslinie bezeichnet. Der b 0 ist der y-Achsenabschnitt.

Der b 1 ist die Steigung. Die ŷ

) ist der geschätzte Wert von

y für einen gegebenen Wert von x

. Wichtiger Hinweis: Die Regressionsanalyse wird nicht zur Interpretation von Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen Variablen verwendet. Die Regressionsanalyse kann jedoch angeben, wie Variablen miteinander verknüpft sind oder inwieweit Variablen miteinander verknüpft sind.

Auf diese Weise tendiert die Regressionsanalyse dazu, hervorstechende Beziehungen herzustellen, die einen sachkundigen Forscher veranlassen, genauer hinzuschauen. Auch bekannt als: bivariate Regression, Regressionsanalyse Beispiele: Die Methode der kleinsten Quadrate ist eine statistische Prozedur zur Verwendung von Stichprobendaten, um den Wert der geschätzten Regressionsgleichung zu finden. .. Die Methode der kleinsten Quadrate wurde von Carl Friedrich Gauss vorgeschlagen, der im Jahr 1777 geboren wurde und 1855 starb. Die Methode der kleinsten Quadrate ist immer noch weit verbreitet.

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